Question

11．在整數(shù)集Z中，被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個(gè)結(jié)論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵2015÷5=403…0，∴2015∈[0]，故（1）正確；
∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[3]，故（2）錯(cuò)誤；
∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故（3）正確；
∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故（4）正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了對(duì)新定義的理解和運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．