16．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1相鄰的三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是1，2，3，則該長(zhǎng)方外接球的面積是（　　）
A．7πB．14πC．28πD．36π

分析 設(shè)出長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為a，b，c，利用對(duì)角線(xiàn)AC1在各個(gè)面上的投影分別是長(zhǎng)為1，2，3的線(xiàn)段，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，就是球的直徑，即可求出球的表面積．

解答 解：設(shè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為a，b，c，對(duì)角線(xiàn)AC1在各面上的投影為面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
故a2+b2+c2=$\frac{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}{2}$=7，R=$\frac{A{C}_{1}}{2}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
故球的表面積：S=4πR2=7π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查長(zhǎng)方體的外接球的表面積，考查空間想象能力，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在六面體中ABCD-A1B1C1D1，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（1）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面．
（2）求二面角A-BB1-D的余弦值．

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7．已知拋物線(xiàn)y2=-x與直線(xiàn)l：y=k（x+1）相交于A，B兩點(diǎn)，
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）O為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知O為△ABC的外心，AB=3，AC=4，$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且2x+y=1（x，y≠0），則cos∠BAC=（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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11．在整數(shù)集Z中，被5所除得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個(gè)結(jié)論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．定義區(qū)間I=（α，β）的長(zhǎng)度為β-α，已知函數(shù)f（x）=ax2+（a2+1）x，其中a＜0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}．
（Ⅰ）求區(qū)間I的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）設(shè)區(qū)間I的長(zhǎng)度函數(shù)為g（a），試判斷函數(shù)g（a）在（-∞，-1]上的單調(diào)性；
（Ⅲ）在上述函數(shù)g（a）中，若a∈（-∞，-1]，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得g（k-sinx-3）≤g（k2-sin2x-4）對(duì)一切x∈R恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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8．已知圓C：（x-a）2+（y-2+a）2=1，點(diǎn)A（3，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若a=1，求圓C過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：x-y+1=0與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）若圓C上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|OP|=2|AP|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)B．x=1是f（x）的極大值點(diǎn)
C．（1，+∞）是f（x）的單調(diào)增區(qū)間D．（-1，1）是f（x）的單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．直線(xiàn)l：y=kx+1與拋物線(xiàn)y2=4x恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．0B．1C．-1或0D．0或1

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