Question

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性。

Answer 1

解析：

（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，f′(x)＝＋b＝，

由題意可得解得所以.

（2）若b＝，則f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，

所以f′(x)＝，

1°　令f′(x)＝>0，由函數(shù)定義域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，

①當(dāng)a≥0時(shí)，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

②當(dāng)a<0時(shí)，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．

2°　令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，

①當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f′(x)<0無解；

②當(dāng)a<0時(shí)，x∈，f′(x)<0，函數(shù)f′(x)單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)