Question

（2013•普陀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

x+1，0≤x＜1 2x- 1 2 ，   x≥1

，設(shè)a＞b≥0，若f（a）=f（b），則b•f（a）的取值范圍是

[

3

4

，2)

．

Answer 1

分析：首先作出分段函數(shù)的圖象，因?yàn)榻o出的分段函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間段內(nèi)都是單調(diào)的，那么在a＞b≥0時(shí)，要使f（a）=f（b），必然有b∈[0，1），a∈[1，+∞），然后通過圖象看出使f（a）=f（b）的b與f（a）的范圍，則b•f（a）的取值范圍可求．

解答：解：由函數(shù)f(x)=

x+1，0≤x＜1 2x- 1 2 ，   x≥1

，作出其圖象如圖，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，
所以，若滿足a＞b≥0，時(shí)f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[

1

2

，1），
f（a）∈[

3

2

，2）．
由不等式的可乘積性得：b•f（a）∈[

3

4

，2）．
故答案為[

3

4

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)的值域，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，此題是中檔題．