(本小題滿分12分)已知中心在原點的橢圓的離心率，一條準線方程為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因為橢圓的離心率，一條準線方程為.應用待定系數(shù)求得橢圓的標準方程.
（2）假設直線（）方程.其中有兩個參數(shù).聯(lián)立橢圓方程.消去即可得一個關于的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個關于的不等的關系式.其次由韋達定理寫出兩個根與的關系式.寫出線段的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，依題意即可得一個關于的等式.由這兩步消去.即可得的取值范圍.
試題解析：（1）由已知設橢圓的標準方程為，　　＞＞0）
由題設得解得　，

所以橢圓的標準方程為       4分
（2）由題意設直線的方程為　　�。�＞0）
由　消去得　　①
設　　則，＝
線段的中點坐標滿足　　
　　
從而線段的垂直平分線的方程為
此直線與軸，軸的交點坐標分別為、
由題設可得　整理得　�。�＞0）　�、�
由題意在①中有　＞0　　整理得＞0
將②代入得　　＞0�。�＞0），
　即　＞0，　＜0，即＜0
∴＜＜4　　　　所以的取值范圍是。     12分
考點：1.待定系數(shù)求橢圓的方程.2.直線與橢圓的位置關系.3.線段的垂直平分線.4.方程與不等式轉化的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點，過橢圓E的右頂點作任意直線l，設直線l交拋物線于M、N兩點，且．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設P是橢圓E上第一象限內的點，點P關于原點O的對稱點為A、關于x軸的對稱點為Q，線段PQ與x軸相交于點C，點D為CQ的中點，若直線AD與橢圓E的另一個交點為B，試判斷直線PA，PB是否相互垂直？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，，動點G滿足．
（Ⅰ）求動點G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點．在線段上是否存在點，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點A，B，且（O為坐標原點），求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。
（1）求曲線的方程；
（2）若點關于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設直線的斜率為，求弦長；
（3）求面積的最大值．

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