Question

設(shè)A是平面上的點(diǎn)（x，y）=（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）組成的集合，P、M、N均是集合A中的元素，則由P、M、N組成三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   C₅³
2. B.
   C₅³-3
3. C.
   C₅³-C₃³
4. D.
   C₅³-C₃¹C₂²

Answer 1

C
分析：根據(jù)A是平面上的點(diǎn)（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）組成的集合，寫出所有的點(diǎn)觀察這幾個(gè)點(diǎn)之間是否共線，只有（-1，-1），（0，0），（1，1）三點(diǎn)共線，從5個(gè)元素中選三個(gè)組成三角形，減去共線的情況，得到結(jié)果．
解答：∵A是平面上的點(diǎn)（x，y）=（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）組成的集合，
寫出所有的點(diǎn)（-1，-1）（0，0）（1，1）（3，27）（4，64）觀察這幾個(gè)點(diǎn)之間是否共線，
只有（-1，-1），（0，0），（1，1）三點(diǎn)共線
∴由這五個(gè)點(diǎn)組成的三角形的個(gè)數(shù)是C₅³-C₃³．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件．