Question

已知f（x）為偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是增函數(shù)．則不等式f（lgx）＞f（1）的解集是

(0，

1

10

)∪(10，+∞)

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（1）等價為f（|lgx|）＞f（1），然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴不等式f（lgx）＞f（1）等價為f（|lgx|）＞f（1），
∵f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴|lgx|＞1，
即lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜

1

10

，
即不等式的解集為(0，

1

10

)∪(10，+∞)，
故答案為：(0，

1

10

)∪(10，+∞)．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．