13．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2在區(qū)間[0，4]上的最大值是（　�。�
A．0B．-$\frac{16}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{16}{3}$

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，得到極值點，求出極值以及函數(shù)的端點值，然后求解最值即可．

解答 解：f′（x）=2x-x2，令f′（x）=0，解得x=0或2．
又∵f（0）=0，f（2）=$\frac{4}{3}$，f（4）=-$\frac{16}{3}$，
∴函數(shù)f（x）在[0，4]上的最大值為$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分，如圖，據(jù)此解答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～250為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄2017年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；
（按這個月總共30天計算）
（2）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出以下命題：
①若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$同向共線；
②函數(shù)f（x）=cos（sinx）的最小正周期為π；
③在△ABC中，|$\overrightarrow{AC}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=5，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=16；
④函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0）；
其中正確命題的序號為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若在甲袋內(nèi)裝有8個白球、4個紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個白球、5個紅球，現(xiàn)從兩袋內(nèi)各任意取出1個球，設(shè)取出的白球個數(shù)為X，則下列概率中等于$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{5}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{12}^{1}{C}_{11}^{1}}$的是（　　）
A．P（X=0）B．P（X≤2）C．P（X=1）D．P（X=2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}}）$，x∈R．
（1）用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在$[{\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}}]$上的簡圖；
（2）若$f（α）=\frac{3}{2}$，$α∈[{\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}}]$，求α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)y=lg（ax2-ax+1）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案