Question

2．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}}）$，x∈R．
（1）用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在$[{\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}}]$上的簡圖；
（2）若$f（α）=\frac{3}{2}$，$α∈[{\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}}]$，求α．

Answer 1

分析 （1）利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；
（2）由題意可求sin（$\frac{1}{2}$α-$\frac{π}{4}$）的值，進(jìn)而結(jié)合范圍可求α的值．

解答 解：（1）由“五點作圖法”列表如下：

x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$	$\frac{9π}{2}$
$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）	0	3	0	-3	0

圖象如下：

$\begin{array}{l}（2）由f（α）=3sin（\frac{1}{2}α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{2}，得sin（\frac{1}{2}α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{2}，\\ 所以\frac{1}{2}α-\frac{π}{4}=\frac{π}{6}+2kπ或\frac{1}{2}α-\frac{π}{4}=\frac{5π}{6}+2kπ，即α=\frac{5π}{6}+4kπ或α=\frac{13π}{6}+4kπ，k∈z.\\ 又因為α∈[\frac{π}{2}，\frac{9π}{2}]，所以k取0，得α=\frac{5π}{6}或α=\frac{13π}{6}．\end{array}$

點評 此題考查了利用五點法作三角函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．