如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;

(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

 

【答案】

（1）2 （2）

【解析】

解:(1)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1.

由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)C在拋物線E上,

得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),

所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d=2,

又|CN|=|CO|=,

所以|MN|=2=2=2.

(2)設(shè)C（,y0）,

則圓C的方程為（x-）2+(y-y0)2=+,

即x2-x+y2-2y0y=0.

由x=-1,

得y2-2y0y+1+=0,

設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2),則

由|AF|2=|AM|·|AN|,

得|y1y2|=4,

所以+1=4,

解得y0=±,此時(shí)Δ>0.

所以圓心C的坐標(biāo)為（,）或（,-）,

從而|CO|2=,

|CO|=,

即圓C的半徑為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Q；
（2） F1，F(xiàn)2是軌跡Q的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F(xiàn)．當(dāng)
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時(shí)，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（0，c），F(xiàn)2（0，-c）（c＞0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與F1重合，過(guò)F2的直線l與拋物線P相切，切點(diǎn)在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）當(dāng)λ∈[2，4]時(shí)，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;

(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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已知拋物線E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線．過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．

（I）求y1y2的值；

（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|

 

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