已知：橢圓
x2
5
+
y2
k
=1的離心率e=
10
5
，則實數(shù)k的值為
25
3
或3
25
3
或3
．
分析：當K＞5時，由 e=
c
a
=
k-5
k
=
10
5
求得K值，當0＜K＜5時，由 e=
c
a
=
5-k
5
=
10
5
，求得K值．
解答：解：當K＞5時，e=
c
a
=
k-5
k
=
10
5
，K=
25
3
．
當0＜K＜5時，e=
c
a
=
5-k
5
=
10
5
，K=3．
綜上，K=
25
3
或3．
故答案為：
25
3
或3．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，易漏討論焦點在y軸上的情形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
5
+
y2
3
=1．
（1）在直線l：x-y+2=0上取一點P，過點P且以橢圓E的焦點為焦點的橢圓中，求長軸最短的橢圓C的方程；
（2）設P，Q，R，N都在橢圓C上，F(xiàn)為右焦點，已知
PF
∥
FQ
，
RF
∥
FN
且
PF
•
RF
=0，求四邊形PRQN面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、m≥1
B、m≥1，或0＜m＜1
C、0＜m＜5，且m≠1
D、m≥1，且m≠5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中所有正確命題的序號為
①②
①②
．
①當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標準方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標為（
1
4a
，0）；
④曲線C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1不可能表示橢圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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