【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

【答案】(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15(2)

【解析】

試題(1)首先將3項(xiàng)指標(biāo)相加,求出綜合指標(biāo)S.然后找出其中的產(chǎn)品,便可估計(jì)出該批產(chǎn)品的一等品率.2)(1)根據(jù)(1)題結(jié)果可知,、、、為一等品,共6.從這6件一等品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為:,,,,共15.2)在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為6.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.

試題解析:(110件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S如下表所示:

產(chǎn)品編號(hào)











S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、,共6件,故該樣本的一等品率為,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為.

2)(1)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,,共15.2)在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、、,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為6.所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若關(guān)于x的方程,有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分.

(1)估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率;

(2)若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用,請(qǐng)估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車(每月按天計(jì)算),并說明理由.(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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(1)根據(jù)最終評(píng)分表,填充如下表格:

(2)試借助評(píng)委評(píng)分分析表,根據(jù)評(píng)委對(duì)各選手的排名偏差的平方和,判斷評(píng)委4與評(píng)委5在這次活動(dòng)中誰評(píng)判更準(zhǔn)確.

____號(hào)評(píng)委評(píng)分分析表

選手

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

最終排名

評(píng)分排名

排名偏差

(3)從這10位選手中任意選出3位,記其中評(píng)委4比評(píng)委5對(duì)選手排名偏差小的選手?jǐn)?shù)位,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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