【題目】已知函數(shù),,且處取得極值.

)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;

)證明:

【答案】;()證明見解析.

【解析】

試題()求導(dǎo),利用值;分離常數(shù),構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題;()作差構(gòu)造函數(shù),將證明不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

試題解析:解:(,

函數(shù)在點處取得極值,

,即當(dāng)

,則得.經(jīng)檢驗符合題意 2

,

, 則

當(dāng)時,的變化情況表:


1

1,2

2

2,3

3



+

0

-





極大值



計算得:,,,

所以的取值范圍為6

)證明:令

,

,則,

函數(shù)遞增,上的零點最多一個

,,存在唯一的使得9

且當(dāng)時,;當(dāng)時,

即當(dāng)時,;當(dāng)時,

遞減,在遞增,從而

,兩邊取對數(shù)得:,

,從而證得12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論:

1;(2是等邊三角形;

3與平面所成的角為60°;(4所成的角為.

其中錯誤的結(jié)論是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個分類變量XY,由他們的觀測數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值范圍是3.841<k<6.635,據(jù)K2的臨界值表,則以下判斷正確的是(

P(K2k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為變量XY有關(guān)系

B.在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為變量XY沒有關(guān)系

C.在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為變量XY有關(guān)系

D.在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為變量XY沒有關(guān)系

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,點E是棱的中點.

1)求證:平面ABC

2)在棱CA上是否存在一點M,使得EM與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下:

甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在多面體中,四邊形是正方形,平面,,的中點.

1)求證:;

2)求平面與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中,設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題,規(guī)定每位職工最多競猜3次,每次競猜的結(jié)果相互獨立.猜中一道“科技”類試題得4分,猜中一道“生活”類試題得2分,兩類試題猜不中的都得0分.將職工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過游戲的競猜,立即停止競猜,否則繼續(xù)競猜,直到競猜完3次為止.競猜的方案有以下兩種:方案1:先猜一道“科技”類試題,然后再連猜兩道“生活”類試題;

方案2:連猜三道“生活”類試題.

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類試題的概率為0.6.

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由.

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能:禮樂射御書數(shù),某校國學(xué)社團(tuán)周末開展六藝課程講座活動,每天連排六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:數(shù)不能相鄰,必須相鄰,則六藝課程講座不同的排課順序共有(

A.24B.72C.96D.144

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中醫(yī)藥,是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱,是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系,是中華民族的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量(單位:克)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成分甲的平均值為4克,標(biāo)準(zhǔn)差為克,則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為(

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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