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【題目】某同學用五點法畫函數在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數據,如下表:

1)請將上表數據補充完整;函數的解析式為 (直接寫出結果即可);

2)根據表格中的數據作出一個周期的圖象;

3)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】(1)見解析;(2)詳見解析;(3)當時,;當時,

【解析】

(1)由表中數據可以得到的值與函數周期,從而求出,進而求出,即可得到函數的解析式,利用函數解析式可將表中數據補充完整;(2)結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象;(3)結合正弦函數單調性,可以求出函數的最值。

(1)根據表中已知數據,解得,,數據補全如下表:

函數表達式為.

(2)根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖:

(3)令,,則,

,,可轉化為,,

因為正弦函數在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間(上單調遞增,

所以,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間(上單調遞增,

的最小值為,最大值為

由于時,時,,

故當時,;當時,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C 的長軸長為4,焦距為.

Ⅰ)求橢圓C的方程;

Ⅱ)過動點M0,m)(m>0)的直線交x軸與點N,交C于點A,PP在第一象限),且M是線段PN的中點,過點Px軸的垂線交C于另一點Q,延長線QMC于點B.

i)設直線PM、QM的斜率分別為k、,證明為定值.

ii)求直線AB的斜率的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】1證明 , , 不可能成等差數列;

2證明: , , 不可能為同一等差數列中的三項.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知a≥3,函數F(x)=min{2|x﹣1|,x2﹣2ax+4a﹣2},其中min(p,q)=
(1)求使得等式F(x)=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
(2)(1)求F(x)的最小值m(a)
(3)求F(x)在[0,6]上的最大值M(a)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取100名學生的成績,分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示:

(1)試估計這組樣本數據的眾數和中位數(結果精確到0.1);

(2)年級決定在成績[70,100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組,對高一年級學生課外學習數學的情況做一個調查,則在[70,80),[80,90),[90,100]這三組分別抽取了多少人?

(3)現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長,求成績在[80,90)中至少有1人當選為正、副小組長的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)當時,求該函數的值域;

(2)求不等式的解集;

(3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數, ),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)當有兩個公共點時,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯(lián)如下:

上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10


(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】對于函數,若存在實數對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數是“型函數”.

(1)若函數是“型函數”,且,求出滿足條件的實數對;

(2)已知函數.函數是“型函數”,對應的實數對,當時,.若對任意時,都存在,使得,試求的取值范圍.

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