Question

曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　 �。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．解析：依題意得y′=e^x，因此曲線y=e^x在點A（2，e²）處的切線的斜率等于e²，相應的切線方程是y-e²=e²（x-2），當x=0時，y=-e^2，即y=0時，x=1，∴切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為： ，故答案為D.
考點：線的方程、三角形的面積、導數(shù)的幾何意義
點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．