【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線和直角坐標(biāo)方程，

（2）寫出曲線的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解．

詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

曲線的極坐標(biāo)方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）因為點(diǎn)的坐標(biāo)為，的傾斜角為,

所以的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得到：，

整理得：，判別式，

中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，所以線段中點(diǎn)到點(diǎn)距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，記直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）證明：成等比數(shù)列.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面.

（1）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，是直線上的個不同的點(diǎn)（，、，均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證：；

（3）設(shè)，且當(dāng)時，恒有（和都是不大于的正整數(shù)，且）試探索：若為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費(fèi)用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）若，且在（0，+∞）為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若存在，使得，求證：且.

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