【題目】已知,,是直線上的個不同的點(diǎn)(,、,均為非零常數(shù)),其中數(shù)列為等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,求證:;
(3)設(shè),且當(dāng)時,恒有(和都是不大于的正整數(shù),且)試探索:若為直角坐標(biāo)原點(diǎn),在直線上是否存在這樣的點(diǎn),使得成立?請說明你的理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)存在滿足要求,理由見解析
【解析】
(1)運(yùn)用等差數(shù)列的定義求證,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.(2)由三點(diǎn)共線,則有①,再將分解為,再代入①中可解.(3)先假設(shè)成立,在坐標(biāo)系中運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得①,再根據(jù)時,恒有,推出②,再聯(lián)立①②可推出P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)推出P點(diǎn)存在.
(1)證明:設(shè)等差數(shù)列的公差為,
因?yàn)?/span>,
所以為定值,
即數(shù)列也是等差數(shù)列
(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)、和都是直線上一點(diǎn),
故有,,
于是,
即
所以,
令,,
則有;
(3)解:假設(shè)存在點(diǎn)滿足要求,
則有,
又當(dāng)時,恒有,
則又有,
所以,
又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列,
于是,
所以,
故,
同理,
且點(diǎn)在直線上(是、的中點(diǎn)),
即存在滿足要求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅星海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收貨時在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個網(wǎng)箱,在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量,得樣本頻率分布直方圖如下:
(1)填寫下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).
養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 總計(jì) |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
總計(jì) |
(2)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”,估計(jì)的概率;
(3)某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購買了個網(wǎng)箱的水產(chǎn)品,記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個數(shù),以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率,求 .
(,其中 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同,且各數(shù)字之和等于10,則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”(如235),任取一個“十全十美三位數(shù)”,該數(shù)為奇數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線交于點(diǎn),曲線與軸交于點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:
(1)女生都不相鄰有多少種排法?
(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?
(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個命題中,其中正確命題的序號為____________.
① 函數(shù)是周期為的偶函數(shù);
② 若 是第一象限的角,且,則 ;
③是函數(shù)的一條對稱軸方程;
④ 在內(nèi)方程有3個解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線M上的動點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線距離的一半.
(1)求曲線M的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線M相交與A、B兩點(diǎn),在定直線l上是否存在點(diǎn)C,使得,若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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