已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常數(shù)u,v對(duì)任意正整數(shù)n都有an=3logubn+v,則u+v=
6
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分析:設(shè){an}的公差為d,,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件解得q=9時(shí),d=6,故an=6n-3,bn=9n-1.由an=3logubn+v=logu(93n-3)+v,知6n-3-v=logu(93n-3),分別今n=1和n=2,能夠求出u+v.
解答:解:設(shè){an}的公差為d,,{bn}的公比為q,
∵a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3
∴a2=3+d=q=b2,
3a5=3(3+4d)=q2=b3
解方程得q=3,或q=9,
當(dāng)q=3時(shí),d=0,不符合題意,故舍去;
當(dāng)q=9時(shí),d=6.
an=3+(n-1)×6=6n-3,bn=qn-1=9n-1
∵an=3logubn+v=logu(93n-3)+v,
∴6n-3-v=logu(93n-3),
當(dāng)n=1時(shí),3-v=logu1=0,
∴v=3.
當(dāng)n=2時(shí),12-3-3=logu93,
u6=93,u=3,
∴u+v=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a8的值為
3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)數(shù)列,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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