【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在原點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.

1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡;

2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船,則,之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?

【答案】(1)以為圓心,以4為半徑的圓;(2)海里

【解析】

1)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)可得的軌跡.

2)先求出的值,再設(shè),類似于(1)中求軌跡的方法可求的軌跡,該軌跡與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn),從而可得的取值范圍.

1)如圖,

因?yàn)?/span>,故,設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,所以,

整理得到,所以的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.

2)因?yàn)?/span>與公海的最近距離20海里,故,因,故.

故直線,

設(shè),故,設(shè)走私船能被截獲的點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,故,

整理得到,

的軌跡是以為圓心,為半徑的圓.

由題設(shè)可知,該圓的圓心在直線下方且圓與直線至多有一個(gè)公共點(diǎn),

,解得,

,之間的最遠(yuǎn)距離是海里.

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對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,則稱是一個(gè)伴隨函數(shù).有下列關(guān)于伴隨函數(shù)的結(jié)論:

是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)伴隨函數(shù);

②“伴隨函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn);

是一個(gè)伴隨函數(shù);

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )

A.1個(gè);B.2個(gè);C.3個(gè);D.0個(gè);

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3)(理)已知當(dāng),且時(shí)有,其中,求滿足的所有的值.

4)(文)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且,求證

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【題目】已知曲線,直線經(jīng)過點(diǎn)相交于兩點(diǎn).

(1)若,求證: 必為的焦點(diǎn);

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1)求圖中a的值;

2)求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù)以及平均數(shù);(結(jié)果用小數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)

3)以頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從所有投資者中隨機(jī)抽取4人,記年齡在的人數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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