【題目】已知數(shù)列 ,為其前項(xiàng)的和,滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:當(dāng)時(shí);

3)(理)已知當(dāng),且時(shí)有,其中,求滿足的所有的值.

4)(文)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,并且,求證

【答案】1 2)證明見解析 3 4)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求解;

2)法一:根據(jù)定義直接化簡,再對照,證得結(jié)果;法二,利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明;

3)先根據(jù)疊加法得時(shí),再逐一驗(yàn)證,即得結(jié)果;

4)先根據(jù)定義域?yàn)?/span>,討論分析得的取值范圍,再根據(jù)極限確定的取值范圍,即證得結(jié)果.

解:(1)當(dāng)時(shí),

,所以

(2)<法一> ,,

<法二>:數(shù)學(xué)歸納法

時(shí),,

②假設(shè)時(shí)有

當(dāng)時(shí),

是原式成立

由①②可知當(dāng)時(shí);

(3)、(理),

相加得,

,

時(shí),無解

又當(dāng)時(shí);,時(shí),;時(shí),

時(shí),為偶數(shù),而為奇數(shù),不符合

時(shí),為奇數(shù),而為偶數(shù),不符合

綜上所述或者

(4)、易知,否則若,則,與矛盾

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>,所以恒不為零,

的值域?yàn)?/span>所以

時(shí),,與矛盾,故

即有。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:,經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為的直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn)

I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;

)求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=,an+bn=1,bn+1=.

1)求a2,a3;

2)證數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1,求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSnbn恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy,O為坐標(biāo)原點(diǎn)曲線C (α為參數(shù))在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線lρ.

()求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

()曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等,分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,,,分別是,的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;

(2)若異面直線所成的角為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在原點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.

1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點(diǎn)的軌跡;

2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船,則之間的最遠(yuǎn)距離是多少海里?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,設(shè),,若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案