已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的xR,都有f(x+2)=f(x).0x1,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是(  )

(A)0 (B)0-

(C)-- (D)0-

 

【答案】

D

【解析】f(x+2)=f(x),

T=2.

0x1,f(x)=x2,可畫出函數(shù)y=f(x)在一個周期內的圖象如圖所示.

顯然a=0,y=xy=x2[0,2]內恰有兩個不同的公共點.

另當直線y=x+ay=x2(0x1)相切時也恰有兩個不同公共點,

由題意知y'=(x2)'=2x=1,

x=.A,

A點在y=x+a,

a=-.

綜上知選D.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a

(I)如果對任意x∈[1,2],f′(x)>a2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(II)設函數(shù)f(x)的兩個極值點分別為x1,x2判斷下列三個代數(shù)式:①x1+x2+a,②
x
2
1
+
x
2
2
+a2
,③
x
3
1
+
x
3
2
+a3

中有幾個為定值?并且是定值請求出;若不是定值,請把不是定值的表示為函數(shù)g(a),并求出g(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

問題1:已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
,則f(
1
10
)+f(
1
9
)+
+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+
…+f(9)+f(10)=
19
2
19
2

我們若把每一個函數(shù)值計算出,再求和,對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法,但函數(shù)值個數(shù)較多時,運算就較繁鎖.觀察和式,我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)
、…、f(
1
9
)+f(9)
、f(
1
10
)+f(10)
可一般表示為f(
1
x
)+f(x)
=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
為定值,有此規(guī)律從而很方便求和,請求出上述結果,并用此方法求解下面問題:
問題2:已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x+1-a
a-x
(x≠a)

(1)當f(x)的定義域為[a+
1
2
,a+1]
時,求f(x)的值域;
(2)試問對定義域內的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是否為一個定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由;
(3)設函數(shù)g(x)=x2+|(x-a)f(x)|,若
1
2
≤a≤
3
2
,求g(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
,M(x1y1),N(x2,y2)
是f(x)圖象上的兩點,橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
(O為坐標原點).
(1)求證:y1+y2為定值;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*,n≥2令an=
1
6
,n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
,其中n∈N*,Tn為數(shù)列{an}的前n項和,若Tn<m(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,試求m的取值范圍.
(3)對于給定的實數(shù)a(a>1)是否存在這樣的數(shù)列{an},使得f(an)=log3(
3
an+1)
,且a1=
1
a-1
?若存在,求出a滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•嘉定區(qū)一模)(理)已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)圖象上兩點.
(1)若x1+x2=1,求證:y1+y2為定值;
(2)設Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求Tn關于n的解析式;
(3)對(2)中的Tn,設數(shù)列{an}滿足a1=2,當n≥2時,an=4Tn+2,問是否存在角a,使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)
(1-
1
an
)<
sinα
2n+1
對一切n∈N*都成立?若存在,求出角α的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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