Question

設(shè)A，B為圓x²+y²=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（A，O，B不共線）
（1）求證：與垂直．
（2）當(dāng)且時(shí)，求sinθ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中A，B為圓x²+y²=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（A，O，B不共線），可得||=||=1，進(jìn)而證得與的數(shù)量積為0，得到兩個(gè)向量垂直．
（2）由，可得A，B坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的正弦公式，得到答案．
解答：（1）證明：∵A，B為圓x²+y²=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
∴||=||=1，
又∵（）•（）
=
=
=1-1=0
∴⊥…（4分）
（2）解：∵∠xOA=
∴
∴…（8分）
∵
∴θ+
∴…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度為中檔．