函數(shù)f（x）=（a-
1
ex-1
）sinx是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于（　�。�
分析：根據(jù)題意，f（-x）=f（x）對x∈R成立，結(jié)合正弦函數(shù)在R上是奇函數(shù)，得a-
1
e-x-1
=-（a-
1
ex-1
）對x∈R成立，再將此等式化簡整理，即可得到常數(shù)a的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（a-
1
ex-1
）sinx是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即（a-
1
e-x-1
）sin（-x）=（a-
1
ex-1
）sinx
∵sin（-x）=-sinx，對x∈R成立
∴a-
1
e-x-1
=-（a-
1
ex-1
），對x∈R成立，
整理，得
1
ex-1
+
1
e-x-1
=2a，即
1
ex-1
+
ex
1-ex
=2a
∴2a=
1-ex
ex-1
=-1，可得a=-
1
2

故選：C
點評：本題給出含有指數(shù)且含有三角函數(shù)的函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)a的值，著重考查了含有指數(shù)的式子化簡和正弦函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和為
3
2
，求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的值不大于2，則函數(shù)g（a）=log2a的值域是（　�。�
A、[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]
B、(-∞，-
1
2
)∪(0，
1
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，0)∪[
1
2
，+∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x-1在區(qū)間（-∞，1）上為遞增的，則a的取值范圍是（　　）
A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f（ax+b）=0的解集為
∅
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a≥1時，設(shè)g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案