Question

【題目】已知直線與曲線恰有兩個不同的交點(diǎn)，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機(jī)從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題由，當(dāng)x≥0時(shí)，顯然k＞0，兩邊平方得

，即

由題意，該方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根

即即結(jié)合k＞0解得k∈(0，1)，即A＝(0，1)

對于橢圓，由于原點(diǎn)關(guān)于y＝x＋1的對稱點(diǎn)為(－1，1)

所以，橢圓關(guān)于y＝x＋1的對稱橢圓為，

在改橢圓上，可知y1－1∈[－4，4]

于是∈[－1，1]，即B＝[－1，1]

【方法一】由，分別以為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，

可知點(diǎn)()構(gòu)成一個面積為2的矩形

其中滿足的是圖中陰影部分，面積為

所以，滿足的概率是

【方法二】當(dāng)時(shí)，此事件發(fā)生的概率為，此時(shí)必有

當(dāng)時(shí)，此事件發(fā)生的概率為，此時(shí)與概率相等，各占，于是此時(shí)滿足的概率為.

以上兩事件互斥，且[－1，0]與(0，1]的區(qū)間長度相等，故滿足的概率為.