【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有一個極小值點和一個極大值點，求的取值范圍；

(2)設(shè)，若存在,使得當(dāng)時， 的值域是,求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)有兩個極值點，得到關(guān)于的不等式組，求得實數(shù)，再作出驗算即可．

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到關(guān)于的不等式，解出即可．

試題解析：

(1) ,則

令,若函數(shù) 有兩個極值點，則方程必有兩個不等的正根，于是 解得

當(dāng)時， 有兩個不相等的正實根，設(shè)為,不妨設(shè),

則.

當(dāng)時， 在 上為減函數(shù)；

當(dāng)時, 在上為增函數(shù)；

當(dāng)時， 函數(shù)在上為減函數(shù).

由此， 是函數(shù)的極小值點， 是函數(shù)的極大值點.符合題意.

綜上，所求實數(shù)的取值范圍是

（2）

①當(dāng)時， .當(dāng)時， 在上為減函數(shù)；

當(dāng)時， 在上為增函數(shù).

所以，當(dāng)時， 的值域是.

不符合題意.

當(dāng)時， .

(i)當(dāng),即時， , 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

所以在上為減函數(shù)．從而在 上為減函數(shù)．符合題意

(ii)當(dāng),即時，當(dāng)變化時， 的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

減函數(shù)

極小值0

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

若滿足題意，只需滿足,且 (若，不符合題意),即,

且.又,所以,此時

所以實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于分的人數(shù)為人.

（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；

（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表：

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？

（3）若從該校的高二年級學(xué)生中隨機抽取人，記這人中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計量公式：

附2：卡方（）統(tǒng)計量的概率分布表：

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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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【題目】已知直線與曲線恰有兩個不同的交點，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動點，點與點關(guān)于直線對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．

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【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說法正確的是(　　)

A. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行

B. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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【題目】已知函數(shù)，．

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（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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