【題目】已知二次函數t滿足f(0)=f(2)=2,f(1)=1.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣1,2]時,求y=f(x)的值域;
(3)設h(x)=f(x)﹣mx在[1,3]上是單調函數,求m的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意可設f(x)=a(x﹣1)2+1,因為f(0)=2,所以a(0﹣1)2+1=2,
解得:a=1,即f(x)=(x﹣1)2+1
(2)解:因為x∈[﹣1,2],f(x)在[﹣1,1]為減函數,f(x)在[1,2]為增函數.
當x=1時,ymin=1.
當x=﹣1時,ymax=5.所以y=f(x)的值域是[1,5]
(3)解:因為h(x)=f(x)﹣mx=x2﹣(m+2)x+2在[1,3]上是單調函數,
所以 或 ,即m≤0或m≥4.
綜上:當m≤0或m≥4,h(x)=f(x)﹣mx在[1,3]上是單調函數
【解析】(1)由題意可設f(x)=a(x﹣1)2+1,代值計算即可,(2)根據二次函數的圖象和性質求解即可;(3)根據題意可知對稱軸不在區(qū)間內即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識,掌握單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較,以及對二次函數的性質的理解,了解當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,離心率,它的長軸長等于圓的直徑.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過點的直線交橢圓于兩點,是否存在定點 ,使得以為直徑的圓經過這個定點,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是: (是參數).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數m的值.
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【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點,當時, 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點,連接; 與的面積分別記為, ,設.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= ,(a>0).
(1)當a=2時,證明函數f(x)不是奇函數;
(2)判斷函數f(x)的單調性,并利用函數單調性的定義給出證明;
(3)若f(x)是奇函數,且f(x)﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2,2]時恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0},B={x| <0},U=R.
(1)求A∪B;
(2)求(UA)∩B;
(3)如果C={x|x﹣a>0},且A∩C≠,求a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;
(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標為,
試求當時, 的值.
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