【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

試求當(dāng)時(shí)， 的值.

【答案】（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為 它表示以為圓心、為半徑的圓; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）曲線： ，可以化為；可得圓；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，利用參數(shù)的幾何意義求當(dāng)， 的值.

試題解析：

（Ⅰ）曲線： ，可以化為

，

因此，曲線的直角坐標(biāo)方程為

它表示以為圓心、為半徑的圓．　

（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

點(diǎn) 在直線上，且在圓內(nèi)，把

代入中得

設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

則，

　

法二：由（Ⅰ）知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

即圓心的坐標(biāo)為半徑為，點(diǎn) 在直線上，且在圓內(nèi)

圓心到直線的距離

所以弦的長(zhǎng)滿(mǎn)足

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求滿(mǎn)足不等式＞2010的n的最小值．

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
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（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

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(Ⅰ)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95﹪的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

大學(xué)組

中學(xué)組

合計(jì)

注： ，其中.

0.10

0.05

0. 005

2.706

3.841

7.879

(Ⅱ)若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

（Ⅲ）如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再?gòu)倪@6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.

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（1）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（1）設(shè)，求的最小值；

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（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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