已知拋物線C：()的焦點(diǎn)為F（1,0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是曲線C上異于O的兩點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線OA，OB的斜率之積為,求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．


 解：（Ⅰ）∵焦點(diǎn)為F（1,0），∴,∴拋物線方程為.

（Ⅱ）方法一：∵直線OA、OB的斜率之積為

∴設(shè)直線OA的方程為；直線OB的方程為.

聯(lián)立得，同理

由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可知定點(diǎn)在x軸上，那么當(dāng)A，B橫坐標(biāo)相同時(shí)的橫坐標(biāo)即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo).

令，解得，則=8，點(diǎn)M（8,0）為直線AB過(guò)的定點(diǎn).

下面證明直線AB過(guò)M點(diǎn)

∵  ，

由可知向量與共線.

∴直線AB過(guò)定點(diǎn)M．

方法二：設(shè).

（1）若直線AB斜率存在，設(shè)其方程為

即.

∴，.

∵直線OA、OB的斜率之積為，即,

∴，即,帶入直線方程，得直線AB方程為.

∴即直線AB過(guò)定點(diǎn)（8,0）.

（2）若直線AB斜率不存在，則，

由可得，

∴直線AB方程為，過(guò)定點(diǎn)（8,0）.

綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn)．


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從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取50人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這50人成績(jī)的平

均數(shù)為_(kāi)_________,方差為_(kāi)_________.

分?jǐn)?shù)

5

4

3

2

1

人數(shù)

10

5

15

15

5

（注：s2=，為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

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（A）存在點(diǎn)，使得//平面

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（D）對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變

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