在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量
m
=(2cos
A
2
， sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
， -2sin
A
2
)，
m
•
n
=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若a=2
3
，b=2，求c的值．
（Ⅰ）∵
m
=(2cos
A
2
， sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
， -2sin
A
2
)，
m
•
n
=-1，
∴2cos2
A
2
-2sin2
A
2
=-1．（2分）
∴cosA=-
1
2
．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=-
1
2
，且0＜A＜π，∴A=
2π
3
．（6分）
∵a=2
3
，b=2，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，即
2
3
sin
2π
3
=
2
sinB
，
∴sinB=
1
2
．（8分）
∵0＜B＜π，B＜A，∴B=
π
6
．（10分）
∴C=π-A-B=
π
6
．∴c=b=2．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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