已知函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[-2.01]=-3，[1.999]=1．若-
3
2
≤x≤
3
2
，則f（x）的值域為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：新定義
分析：先對x的取值進行分類討論：當-
3
2
≤x＜-1時時；當-1≤x＜0時；當0≤x＜1時；當1≤x≤
3
2
時；故所求f（x）的值域為{0，1，2，3}．
解答： 解：當-
3
2
≤x＜-1時，[x]=-2，則2＜x[x]≤3，∴f（x）可取2，3；
當-1≤x＜0時，[x]=-1，則0＜x[x]≤1，∴f（x）可取0，1；
當0≤x＜1時，[x]=0，則x[x]=0，∴f（x）=0；
當1≤x≤
3
2
時，[x]=1，則1≤x[x]≤
3
2
，∴f（x）=1；
故所求f（x）的值域為{0，1，2，3}．
故答案為：{0，1，2，3}．
點評：本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)所給定義，將區(qū)間進行分類討論即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（　�。�
A、（32+
π
4
）cm3
B、（32+
π
2
）cm3
C、（41+
π
4
）cm3
D、（41+
π
2
）cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
9
4(1+4x2)
+x2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥3}∪{x|x＜-1}，則∁RA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若球O的體積為36πcm3，則它的半徑等于
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），對任意x滿足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0．則下列結(jié)論正確的有
 

①函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)；
②f（
2
）＞f（sin18°+cos18°）；
③若f（2）=2014，f（2014）=-2，則y=f（x）有兩個零點；
④若x1＜x2且x1+x2＞4則f（x1）＜f（x2）；
⑤在△ABC中，若三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且f（
3
sinA）＜f（sin（C-
π
6
）），則△ABC為鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
sinα-cosα
sina+cosα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2時，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A、f（3）=0
B、直線x=-6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸
C、函數(shù)y=f（x）在[-9，9]上有四個零點
D、函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+1，若存在t∈[1，3]，使f（-t2-1）=f（2t），求實數(shù)a的取值范圍．

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