Question

7．同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是$\frac{π}{2}$；②在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（　　）

• A． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由題意求出函數(shù)周期，可知滿足條件的函數(shù)是選項(xiàng)B或C，再由在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)進(jìn)一步判斷只有C符合．

解答 解：由圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是$\frac{π}{2}$，可知$\frac{T}{2}=\frac{π}{2}$，T=π，選項(xiàng)B、C滿足．
由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，得2x$+\frac{π}{3}$∈[0，π]，函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）為減函數(shù)，不合題意．
由x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，得2x-$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）為增函數(shù)，符合合題意．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．