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2．在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=$\frac{π}{3}$，b=6，sinA-2sinC=0，則a=（　　）
A．3B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．12

分析 由已知及正弦定理可得：c=$\frac{1}{2}a$，進而利用余弦定理即可求得a的值．

解答 解：∵sinA-2sinC=0，
∴由正弦定理可得：c=$\frac{1}{2}a$，
∵B=$\frac{π}{3}$，b=6，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得：62=a2+（$\frac{1}{2}$a）2-2a$•\frac{a}{2}•\frac{1}{2}$，整理可得：a=4$\sqrt{3}$，或-4$\sqrt{3}$（舍去）．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知復數z1=3+4i，z2=t-i，且z1•$\overline{{z}_{2}}$是實數，則實數t=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與圓x2+y2-2x=0的圓心重合．
（1）求E的方程；
（2）矩形ABCD的兩頂點C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為$\frac{11\sqrt{2}}{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知拋物線x2=2y的焦點與橢圓$\frac{{y}^{2}}{m}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1的一個焦點重合，則m=（　�。�
A．1B．2C．3D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　　）
A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
B．a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1“是“a＞1“的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是$\frac{π}{2}$；②在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數的一個函數為（　　）
A．y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）D．y=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C在第一象限的公共點，其中圓心C（0，4），點A到M的焦點F的距離與C的半徑相等，M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值等于C的直徑，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{7\sqrt{2}}{6}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\end{array}}\right.$，則目標函數z=x+2y的最大值為（　�。�
A．5B．6C．$\frac{13}{2}$D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AB1、BC1的中點．
（Ⅰ）求證：直線MN∥平面ABCD．
（Ⅱ）求四面體B1A1BC1的體積．

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