如圖所示，ABC－A1B1C1為正三棱柱，底面邊長為a，D、E分別是BB1、CC1上的點且EC＝2BD＝a，求證：平面ADE⊥平面ACC1A1．

答案：
解析：

　　證明：取AE的中點O，AC的中點F，連結OF、BF、OD，由條件計算AD＝a，∵四邊形BDEC為直角梯形，且EC＝2BD＝a，∴DE＝a，∴DAE為等腰三角形，∴DO⊥AE．

　　又OF∥EC且OF＝EC＝a，∴OF∥BD且OF＝BD，OF⊥BF，

　　∴四邊形BDOF是矩形，

　　∴DO⊥OF．

　　又OF∩AE＝O，∴DO⊥平面AA1C1C．

　　又DO平面ADE，

　　∴平面ADE⊥平面AA1C1C．


提示：

本題的關鍵在于證明DO⊥平面ACC1A1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC和△A'B'C'是在各邊的
1
3
處相交的兩個正三角形，△ABC的邊長為a，圖中列出了長度均為
a
3
的若干個向量，則
（1）與向量
GH
相等的向量是
 
；
（2）與向量
EA
平行的向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N．設
AB
=a，
AC
=b，用a，b分別表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，EF是BC邊的垂直平分線，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，則λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡中學　高二數(shù)學(下冊)、考試卷1　直線、平面同步測試卷 題型：044

如圖所示，△ABC與△A′B′C′的對應頂點的連線AA′、BB′、CC′交于同一點O，且．

(1)證明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；

(2)求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第4章 平面向量）：4.1 向量的有關概念（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC和△A'B'C'是在各邊的處相交的兩個正三角形，△ABC的邊長為a，圖中列出了長度均為的若干個向量，則
（1）與向量相等的向量是    ；
（2）與向量平行的向量是    ．

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