Question

對正整數n，設曲線y＝xⁿ(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為a_n，則數列的前n項和的公式是________

Answer 1

答案：
解析：

解：，曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線的斜率為k＝n2n－1－(n＋1)2n 　　切點為(2，－2n)，所以切線方程為y＋2n＝k(x－2)，令x＝0得an＝(n＋1)2n，令bn＝．數列的前n項和為2＋22＋23＋…＋2n＝2n＋1－2 　　分析：本題考查應用導數求曲線切線的斜率，數列通項公式以及等比數列的前n項和的公式

提示：

應用導數求曲線切線的斜率時，要首先判定所經過的點為切點．否則容易出錯．