【題目】[選修4-5：不等式選講]

設(shè)f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）顯然a≠0，
當(dāng)a＞0時(shí)，解集為 ， ，無解；
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為 ，
令 ， ，
綜上所述， ．
（Ⅱ） 當(dāng)a=2時(shí)，
令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）
=|4x+1|﹣|2x﹣3|
=
由此可知，h（x）在 單調(diào)減，在 單調(diào)增，在 單調(diào)增，
則當(dāng) 時(shí)，h（x）取到最小值 ，
由題意知， ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
【解析】（Ⅰ）通過討論a的符號(hào)，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通過討論x的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法，需要了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；
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【題目】網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商場(chǎng)購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．
（Ⅰ）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；
（Ⅱ）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

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（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證： + + ≥3．

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【題目】已知f（x）=ln（x+m）﹣mx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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