19．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p或q”真“p且q”為假，求m的取值范圍．

分析 若“p或q”真“p且q”為假，命題p，q應(yīng)一真一假，分類討論，可得m的取值范圍．

解答 解：若方程 x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，
則$\left\{\begin{array}{l}△={m}^{2}-4＞0\\ m＞0\end{array}\right.$ 
 解得m＞2，
若方程4x2+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△=16（m-2）2-16＜0，
解得：1＜m＜3
∵“p或q”真“p且q”，
因此，命題p，q應(yīng)一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m≤1，或m≥3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 1＜m＜3\end{array}\right.$，
解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在k∈N*，使得等式2-2Tk=$\frac{1}{3^k}$成立，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，則λ的取值范圍是（-3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$|的取值范圍（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．命題“?x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．近日，某公司對(duì)其生產(chǎn)的一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P（單位：萬(wàn)件）與促銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）滿足函數(shù)關(guān)系：p=3-$\frac{2}{x+1}$（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品件數(shù)為P（單位：萬(wàn)件）時(shí)，還需投入成本10+2P（單位：萬(wàn)元）（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+$\frac{30}{p}$）元/件，假定生產(chǎn)量與銷售量相等．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）是多少時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）取最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如果函數(shù)f（x）在區(qū)域D上滿足：?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx+2是“[1，4]上的三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{2}{7}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=4x2-mx+5，在[-2，+∞）上遞增，在（-∞，-2]上遞減，則f（1）=（　�。�
A．-7B．1C．17D．25

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