在平行四邊形ABCD，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，將它沿對角線AC折起，使AB和CD成60°角(見下圖)．求B、D間的距離．

答案：
解析：

　　

　　規(guī)律總結(jié)：用向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)可解決立體幾何中求異面直線所成的角，求兩點距離或線段長度以及證明線線垂直，線面垂直等典型問題．

　　(1)求向量m和n所成的角，首先應(yīng)選擇合適的基底，將目標向量m和n用該組基底表示出來，再求其自身的數(shù)量積及長度，最后利用公式cos〈m，n〉＝．

　　(2)由于線段的長度是實數(shù)，實數(shù)與向量之間如何轉(zhuǎn)化，是思維中的常見障礙，在向量性質(zhì)中|a|2＝a·a提供了向量與實數(shù)相互轉(zhuǎn)化的工具，運用此公式，可使線段長度的計算問題轉(zhuǎn)化成兩個相等向量的數(shù)量積的計算問題．

　　(3)本題中注意折疊問題中的變量與不變量的區(qū)分，不變忽略一解，原因是〈，〉可等于120°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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