Question

7．求單調(diào)區(qū)間：f（x²）=$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²，
由x²-2x-3≠0得x≠3且x≠-1，
設(shè)g（x）=f（x²）=$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$．
則g′（x）=f′（x²）•2x=$\frac{-（2x-2）}{（{x}^{2}-2x-3）^{2}}•2x$=$\frac{4x-4{x}^{2}}{（{x}^{2}-2x-3）^{2}}$，
由g′（x）＞0得4x-4x²＞0，即x²-x＜0，得0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由g′（x）＜0得x＞1或x＜0，
∵x≠3且x≠-1，
∴x＜-1或-1＜x＜0或1＜x＜3或x＞3，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（-1，0），（1，3），（3，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．