12．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z與（z+2）2-8i都是純虛數(shù)，則z=（　�。�
A．2B．-2C．-2iD．2i

分析 由題意設(shè)出z=ai（a≠0），代入（z+2）2-8i化簡(jiǎn)，再由（z+2）2-8i是純虛數(shù)列式求得a值．

解答 解：由題意可設(shè)z=ai（a≠0），
則（z+2）2-8i=（2+ai）2-8i=4-a2+（4a-8）i，
∵（z+2）2-8i是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-{a}^{2}=0}\\{4a-8≠0}\end{array}\right.$，解得a=-2．
∴z=-2i．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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1．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}+{x}^{-2}}+3$；
（2）x2-x-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，AB=1，AC=2，若G，H分別為△ABC的重心，外心，則$\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$．

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20．求過兩圓x2+y2-4y-6=0，x2+y2-5x+y-6=0交點(diǎn)且過（2，1）的圓的方程．

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7．求單調(diào)區(qū)間：f（x2）=$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$．

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17．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．
（1）找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）由得出的函數(shù)關(guān)系，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=4cosxcos（x-$\frac{π}{3}$）-2．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在邊長(zhǎng)為2的正方形A′B′C′D′的邊A′B′和A′D′上移動(dòng)，則$\overrightarrow{A'B}•\overrightarrow{A'C}$的最大值是（　　）
A．2B．1+$\sqrt{2}$C．πD．4

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