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已知矩陣=，求的特征值，及對應的特征向量．

 

 

【答案】

解：矩陣的特征多項式為

==              ……………………………3分

令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2=．       ………………6分

當1=3時，由=3，得，

∴，取，得到屬于特征值3的一個特征向量=  ；  …………10分

當2=時，由=，得，

取，則，得到屬于特征值的一個特征向量=  …………14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣M=，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市二中學高三學情調查數學試卷 題型：解答題

（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為，

（1）過極點的一條直線與圓相交于，A兩點，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點，且與圓相切的直線的極坐標方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

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（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為，

（1）過極點的一條直線與圓相交于，A兩點，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點，且與圓相切的直線的極坐標方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實數滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（十二）（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A=，求A的特征值λ1，λ2及對應的特征向量a1，a2．

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選修4-4：矩陣與變換
已知矩陣A=，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求直線y=2x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．

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