4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2an-4，n∈N*，則an=2n+1．

分析 根據(jù)已知等式確定出Sn-1=2an-1-4（n＞1），已知等式與所得等式相減，利用數(shù)列的遞推式得到數(shù)列{an}為首項(xiàng)是1，公比是2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質(zhì)確定出通項(xiàng)公式即可

解答 解：∵Sn=2an-4①，
∴Sn-1=2an-1-4②（n＞1），
①-②得：Sn-Sn-1=2an-2an-1，即an=2an-2an-1，
整理得：an=2an-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，
∵S1=a1=2a1-4，即a1=4，
∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)是4，公比是2的等比數(shù)列，
則an=4×2n-1=2n+1，
故答案為：2n+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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