Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂，a₆是方程x²-10x+1=0的兩個(gè)根，s_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則s₇=（　�。�

A．40

B．35

C．30

D．25

Answer 1

分析：首先由根與系數(shù)關(guān)系求出a₂+a₆=10，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a₁+a₇，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求前7項(xiàng)的和．

解答：解：因?yàn)閍₂，a₆是方程x²-10x+1=0的兩個(gè)根，
所以a₂+a₆=10，
在等差數(shù)列{a_n}中，則a₁+a₇=a₂+a₆=10．
又s_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
所以s7=

(a1+a7)×7

2

=

10×7

2

=35．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和，在等差數(shù)列{a_n}中，若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，
則a_m+a_n=a_p+a_q，此題是基礎(chǔ)題．