【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點， 為橢圓上非頂點的點，直線的斜率分別為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線（與軸不重合）過點且與橢圓交于兩點，直線與交于點，試求點的軌跡是否是垂直軸的直線，若是，則求出點的軌跡方程，若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可求得，則橢圓的方程為.

(2)由題意分類討論直線斜率存在和斜率不存在兩種情況可得點的軌跡方程為.

試題解析：

（1）設為橢圓上非頂點的點， ，又

，即，

，故橢圓的方程為.

（2）當過點直線斜率不存在時，不妨設，直線的方程是，直線的方程是，交點為.若，由對稱性可知交點為.

點在直線上，

當直線斜率存在時，設的方程為，

由得，

記，則.

的方程是的方程是，

由得，

即

.

綜上所述，點的軌跡方程為.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線m被兩平行線l1：x+y=0與l2：x+y+ =0所截得的線段的長為2 ，則m的傾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165°
其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）

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【題目】為了解學生對“兩個一百年”奮斗目標、實現(xiàn)中華民族偉大復興中國夢的“關注度”（單位：天），某中學團委組織學生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學生（其中男女人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組青年學生的月“關注度”分為6組： ， ， ， ， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)從“關注度”在的男生與女生中選取3人，設這3人來自男生的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）在抽取的80名青年學生中，從月“關注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經(jīng)多年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.

（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數(shù)量不超過1的概率；

（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數(shù)學期望.

(兩小問的計算結(jié)果都用分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： 的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．
（1）求cosB；
（2）若 =4，b=4 ，求邊a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 ．若f（x）=x2+px+q的圖象經(jīng)過兩點（α，0），（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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