【題目】設橢圓C: 的左焦點為F,過點F的直線與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60°, .
(1)求橢圓C的離心率;
(2)如果|AB|= ,求橢圓C的方程.
【答案】
(1)解:設A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知y1>0,y2<0
直線l的方程為 ,其中 .
聯立 得 .
解得 , .
因為 ,所以﹣y1=2y2.即﹣ =2 ,
解得離心率
(2)解:因為 ,∴ .
由 得 ,所以 ,解得a=3, .
故橢圓C的方程為 .
【解析】(1)點斜式設出直線l的方程,代入橢圓,得到A、B的縱坐標,再由 ,求出離心率.(2)利用弦長公式和離心率的值,求出橢圓的長半軸、短半軸的值,從而寫出標準方程.
【考點精析】本題主要考查了直線的傾斜角和橢圓的標準方程的相關知識點,需要掌握當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α=0°;橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:才能正確解答此題.
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【題目】已知兩定點A(2,5),B(-2,1),M(在第一象限)和N是過原點的直線l上的兩個動點,且|MN|=,l∥AB,如果直線AM和BN的交點C在y軸上,求點C的坐標.
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【題目】已知兩直線l1:x+8y+7=0和l2:2x+y﹣1=0.
(1)求l1與l2交點坐標;
(2)求過l1與l2交點且與直線x+y+1=0平行的直線方程.
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【題目】已知分別是焦距為的橢圓的左、右頂點, 為橢圓上非頂點的點,直線的斜率分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與軸不重合)過點且與橢圓交于兩點,直線與交于點,試求點的軌跡是否是垂直軸的直線,若是,則求出點的軌跡方程,若不是,請說明理由.
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百千瓦時),將數據按 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的人數及每戶居民月均用電量的中位數;
(3)政府計劃對月均用電量在4百千瓦時以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算.
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【題目】給出如下幾個結論:①命題“x∈R,sinx+cosx=2”的否定是“x∈R,sinx+cosx≠2”;②命題“x∈R,sinx+ ≥2”的否定是“x∈R,sinx+ <2”;③對于x∈(0, ),tanx+ ≥2;
④x∈R,使sinx+cosx= .其中正確的為( )
A.③
B.③④
C.②③④
D.①②③④
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的參數方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設點在曲線上,點在曲線上,求的最大值.
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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量,獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格在.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注,某學校社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
(1)根據已知條件完成如圖列聯表,并據此資料判斷你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關?
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記所抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | |
3.74 | 6.63 |
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