【題目】已知數(shù)列，，其前項和滿足，其中．

（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求證：；

（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）當時，得到，當時，，即可化簡，即可證得結(jié)論；（2）由（1）可得，利用乘公比錯誤相減法，即可求解數(shù)列的和；（3）由得，整理得，當為奇數(shù)時，，∴；當為偶數(shù)時，，∴，由為非零整數(shù)，即可求解．

試題解析：（1）當時，，∴，

當時，，

∴，即，∴（常數(shù)），

又，∴是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，∴．

（2），

∴，

，

相減得，

∴．

（3）由，得，

，

，，

當為奇數(shù)時，，∴；

當為偶數(shù)時，，∴，

∴，又為非零整數(shù)，∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動。

(1)求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù)；

(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數(shù)在和各人的概率．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點，和交于兩點，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，設(shè)，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取得極小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對應(yīng)值如表， 的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當時， 最大值是，那么的最大值為；

④當時，函數(shù)最多有4個零點.

其中正確命題的序號是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}共有2k項（），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常數(shù)p > 1．

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

（2）若，數(shù)列{bn }滿足（n = 1，2，…， 2k），求數(shù)列

{bn }的通項公式；

（3）對于（2）中數(shù)列{bn }，求和Tn = ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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