【題目】如圖，是半圓的直徑，，為圓周上一點，平面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，且使得平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析 （2）存在，為線段中點.

【解析】

（1）通過證明證得平面，結(jié)合證得平面，由此證得平面平面.

（2）通過計算證明證得，設(shè)為線段中點，為線段中點，連接，結(jié)合（1）的結(jié)論，利用等腰三角形的性質(zhì)證得平面，證得四邊形是平行四邊形，由此由此還整得，進而證得平面.

（1）∵平面，∴．

又為圓周上一點且是半圓的直徑，∴．

∴平面．

又，

∴平面，且平面，

∴平面平面；

（2）點為線段中點，證明如下：

設(shè)，則，，

∴．又，∴．

∴．

取中點，連接．

∴．又由（1）可知平面平面，故平面．

又，，故，即四邊形為平行四邊形，

∴，∴平面．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，向量，且.

（1）求角的大��；

（2）若，且面積為，求邊的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過任意三點有且只有一個平面.

B.過點有且僅有一條直線與異面直線垂直.

C.一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行.

D.面與平面相交，則公共點個數(shù)為有限個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線：，曲線： .以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求，的直角坐標方程；

（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖：

(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為，試比較的大小（只要求寫出答案）；

(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶，恰有一個桶的質(zhì)量指標大于20，且另—個桶的質(zhì)量指標不大于20的概率；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，設(shè)表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質(zhì)量指標值位于（14.55， 38.45)的桶數(shù)，求的數(shù)學期望.

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，計算得：

②若，則，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)整數(shù)模2014互不同余，整數(shù)模2014也互不同余.證明：可將重新排列為，使得模4028互不同余.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案