【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)為，連接，由正三角形性質(zhì)得，由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；（2）的方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量與平面的法向量，利用空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)為，連接， 為等邊三角形， .底面中，可得四邊形為矩形， ， 平面， 平面.又，所以.

（2）由面面知， 平面， 兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，由，知，得.分別以的方向?yàn)?/span>軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， 設(shè)平面的法向量為.，則，設(shè)平面的法向量為， ，則， ,由圖可知二面角的余弦值.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba ， 試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍（不需要解答過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ），且f′（x）=﹣x﹣1，則不等式f（10x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣3，1）
B.（﹣lg3，0）
C.（ ，1）
D.（﹣∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的值域是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（為大于的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

質(zhì)量

對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的件合格產(chǎn)品中再任選件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC．

（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解患肺心病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院對(duì)入院者用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下列聯(lián)表:

（Ⅰ）是否有的把握認(rèn)為入院者中患肺心病與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃�。F(xiàn)在從這10位女性中，隨機(jī)選出3名進(jìn)行其它方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條公路上，每隔100km有個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如圖），共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)．一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10t貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存20t，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存40t，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的．現(xiàn)在想把所有的貨物放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1km需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么要多少才行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增，若 ，△ABC的內(nèi)角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，π）

C.（0， ）∪（ ，π）
D.（ ， ）∪（ ，π）

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