已知向量
m
=(1，sin(ωx+
π
3
))，
n
=(2，2sin(ωx-
π
6
))（其中ω為正常數(shù)）
（Ⅰ）若ω=1，x∈[
π
6
，
2π
3
]，求
m
∥
n
時tanx的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
m
•
n
-2，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2
，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值．
（Ⅰ）
m
∥
n
時，sin(x-
π
6
)=sin(x+
π
3
)，（2分）
sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
=sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3

則
3
2
sinx-
1
2
cosx=
1
2
sinx+
3
2
cosx（4分）
3
-1
2
sinx=
3
+1
2
cosx，
所以tanx=
3
+1
3
-1
=2+
3
（6分）
（Ⅱ）f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)=2sin(ωx-
π
6
)cos[(ωx+
π
3
)-
π
2
]=2sin(ωx-
π
6
)cos(ωx-
π
6
)=sin(2ωx-
π
3
)．（9分）
（或f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)=2(
3
2
sinωx-
1
2
cosωx)(
1
2
sinωx+
3
2
cosωx)=2(
3
4
sin2ωx-
3
4
cos2ωx+
1
2
sinωxcosωx)=-
3
2
cos2ωx+
1
2
sin2ωx=sin(2ωx-
π
3
)（9分）
∵函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為
π
2

∴f（x）的最小正周期為π，又ω為正常數(shù)，
∴
2π
2ω
=π，解之，得ω=1．（11分）
故f(x)=sin(2x-
π
3
)．
因?yàn)?span mathtag="math" >x∈[0，
π
2
]，所以-
π
3
≤2x-
π
3
≤
2π
3
．
故當(dāng)x=-
π
3
時，f（x）取最小值-
3
2
（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（C）=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）是函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梅州一模）已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，其中0＜w＜2，函數(shù)f(x)=
m
n
-
1
2
，直線x=
π
6
為其圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f(
A
2
)=1，b=2，S△ABC=2
3
，求a值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案