Question

在區(qū)間[一π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=4x²+4ax-b²+π²有2個(gè)零點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  π

  4

• B、1一

  π

  4

• C、

  π

  2

• D、l-

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出方程有解的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，
則

-π≤a≤π -π≤b≤π

，
對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎�方形，面積為S=2π×2π=4π²，
若f（x）=4x²+4ax-b²+π²有兩個(gè)零點(diǎn)，
則判別式△=4a²-4×4（π²-b²）＞0，
即a²+b²＞π²，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閳A的外部
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
圓的面積為π×π²=π³，
∴圓外部落在正方形內(nèi)的面積S=4π²-π³，
∴根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率P=

4π2-π3

4π2

=1-

π

4

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．