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（09年長沙一中一模文）（13分）   設橢圓：的離心率為，點，，原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點為，點在橢圓上（與、均不重合），點在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

解析：（1）由得          …………2分

、由點，知直線的方程為，

于是可得直線的方程為            …………4分

由題意，得，，，

所以橢圓的方程為           ……………6分

（2）由（1）知，，

因為直線經過點，所以，得，

得直線的方程為．        ………………8分

設的坐標為，則，……10分

又，∴，因為，所以，于是

又點的坐標為，因此直線的方程為      ………………13分

（本題也可以求出點的坐標，再求）
練習冊系列答案
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（09年長沙一中一模文）（12分）  現有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為．

（1）求乙盒子中紅球的個數；

（2）從甲、乙盒子里各任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數和紅球數相等，就說這次交換是成功的，試求進行一次這樣的交換成功的概率是多少？

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（09年長沙一中一模理）（13分）已知函數f (x) = lnx，g (x) =(a＞0)，設F(x) = f (x) + g (x)．

（1）求函數F(x)的單調區(qū)間；

（2）若點為函數的圖象上任意一點，當時，點P處的切線的斜率k≤恒成立，求實數a的最小值；

（3）是否存在實數m，使得函數y = g() + m 1的圖象與函數y = f (1 + x2)的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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（09年長沙一中一模理）（12分）在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；

（Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年長沙一中一模理）（12分）某單位小會議室里的3只白熾燈泡已壞，電工李師傅前往會議室更換。若所帶燈泡包裝盒中共有6只燈泡（外觀形狀完全一樣），其中4只好的，2只壞的。李師傅每次隨機從包裝盒中任取一只（每只被取的概率相同），若取出的燈泡是好的，則將其更換小會議室已壞的燈泡，若取出的燈泡是壞的，則不再放回包裝盒，也不能用它更換小會議室已壞的燈泡．

（Ⅰ）求李師傅第二次所取的燈泡是好的的概率；

（Ⅱ）設李師傅全部更換了小會議室的3只已壞燈泡時，從包裝盒中所取燈泡次數為，求的分布列和期望．

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